Procesos Industriales Área Manufactura : 2016

FUNCIONES MATEMÁTICAS

Profesor Edgar Mata

Ana Vanesa Rocha Martell

2° "E" Procesos Industriales Área Manufactura

PROBLEMA 1.

Explica la diferencia entre un escalar y un vector:

Una cantidad escalar es un simple numero como la masa, el volumen, etc.

Tan simple como el número de alumnos de un salón.

Mientras que un vector es una magnitud más una dirección, por ejemplo el desplazamiento. Se representa con una línea y una flecha, donde la línea indica la magnitud (el número) y la flecha la dirección.

En matemáticas, y por lo tanto en la física y la ingeniería, se manejan tres tipos diferentes de cantidades. Estas son escalares, vectores y tensores.

Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud.

Un vector es una cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.

Vectores y escalares.

Ejemplos:

Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero.

Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.

Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.

PROBLEMA 2.

¿Qué es un vector unitario?

Los vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se clasifican de distinto modo.

La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

El vector unitario, también conocido como vector normalizado, es aquel cuyo módulo (y su longitud en la representación gráfica) equivale a 1. Es posible obtener el producto interno o producto escalar de dos vectores unitarios averiguando el coseno del ángulo que se forma entre ellos. El producto de un vector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar de uno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector.

Cuando se tiene un vector y se desea normalizarlo, lo que se hace es buscar un vector unitario que disponga del mismo sentido y la misma dirección que el vector en cuestión. La normalización del vector se lleva a cabo dividiendo el vector por su módulo. El resultado es un vector unitario con idéntica dirección e idéntico sentido.

El uso de vectores unitarios facilita la especificación de las diferentes direcciones que presentan las cantidades vectoriales en un determinado sistema de coordenadas.

PROBLEMA 3.

Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados:

Vector A: 5, 14,13

Vector B: -14, 6, -13

Vector C: 13, -14, -7

1. A+B+C
2. A-B
3. AxB
4. A . B
5. AxC

PROBLEMA 4.
Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores.

- Para el número uno solo sustituí valores, luego sume el 5i, más el -14i más el 13i y así sucesivamente para las otras dos letras, es muy sencillo.

- Para el 2do, hice lo mismo pero los valores cambian ya que es resta de vectores.

- Para el 3ero se usa el producto cruz, abajo les dejaré un enlace para que comprendan mejor su significado y como se resuelve. Es multiplicación, junte los valores con sus respectivas letras pero cruzadas, y luego multiplique. Es fácil la solución de estos vectores ya qué los vimos en 2do cuatrimestre al principio de la materia de física.

- Para el 4to es solo multiplicación que se usa con producto punto, como mencione dejaré un enlace para que se entienda mejor lo que realice en estos ejercicios.

- Pára el 5to hice lo mismo que en el 3ero.

¡ENLACE PRODUCTO PUNTO Y PRODUCTO CRUZ!

https://es.scribd.com/doc/98694467/producto-punto-y-producto-cruz

PROBLEMA 5.
Resuelve por el método gráfico las siguientes operaciones con los vectores indicados.

Vector A= 14, -12

Vector B= 6, -13

Vector C= -14, 13

1. A+B+C

El vector es el color rosa.

2. A+B-C

El vector es el color rojo.

3. A-B+C

El vector es el color morado.

4. -A+B+C

El vector es el color verde.

PROBLEMA 6.
Explica el procedimiento seguido en las opciones anteriores.

Pude realizar los vectores con la ayuda de GeoGebra, un programa dinámico para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas para educación en todos sus niveles, que combina dinámicamente geometría, álgebra, análisis y estadística en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente, así con algunos vídeos de YouTube me pude ayudar a utilizarlo, es fácil y divertido al usarlo, se va rápido el tiempo, es entretenido y así resuelvo mis tareas que son sobre todas las áreas relacionadas a este programa. 100% recomendado :)

PROBLEMA 7.
Determina cuales de los siguientes vectores tienen la

misma dirección y traza la gráfica con los 4 vectores.

A= 14,5

B= -28, 10

C= 42,-15

D= -56, -20